问题
填空题
命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的______条件．
答案
命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R为真时
当a-2=0，即a=2时，不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R
当a-2≠0是，设一元二次函数y=（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的图象开口向上，且x轴无交点．所以对于一元二次方程（a-2）x2+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
∴关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2≤a＜6．
∵命题乙：实数a满足2＜a＜6
∴命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．
故答案为：必要非充分．