问题 解答题

已知6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a=(2x﹣3y+b)(3x+y+c),试确定a、b、c的值.

答案

a=4,b=4,c=1

题目分析:根据多项式乘以多项式的法则把式子展开,将展开所得的式子与6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a作比较,即可得出关于a、b、c的三个式子,联立求解即可得出a、b、c的值.

解:∵(2x﹣3y+b)(3x+y+c)=6x2﹣7xy﹣3y2+(2c+3b)x+(b﹣3c)y+bc

∴6x2﹣7xy﹣3y2+(2c+3b)x+(b﹣3c)y+bc=6x2﹣7xy﹣3y2+14x+y+a

∴2c+3b=14,b﹣3c=1,a=bc

联立以上三式可得:a=4,b=4,c=1

故a=4,b=4,c=1.

点评:本题考查了多项式乘多项式的性质以及类比法在解题中的运用.

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