a=4，b=4，c=1

题目分析：根据多项式乘以多项式的法则把式子展开，将展开所得的式子与6x²﹣7xy﹣3y²+14x+y+a作比较，即可得出关于a、b、c的三个式子，联立求解即可得出a、b、c的值．

解：∵（2x﹣3y+b）（3x+y+c）=6x²﹣7xy﹣3y²+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc

∴6x²﹣7xy﹣3y²+（2c+3b）x+（b﹣3c）y+bc=6x²﹣7xy﹣3y²+14x+y+a

∴2c+3b=14，b﹣3c=1，a=bc

联立以上三式可得：a=4，b=4，c=1

故a=4，b=4，c=1．

点评：本题考查了多项式乘多项式的性质以及类比法在解题中的运用．