参考答案：C

解析：《刑法》第404条规定了徇私舞弊不征、少征税款罪，"税务机关的工作人员徇私舞弊，不征或者少征应征税款，致使国家税收遭受重大损失的，处五年以下有期徒刑或者拘役；造成特别重大损失的，处五年以上有期徒刑。"税务稽查员甲向A公司索要10万元贿赂后，"利用职务上的便利为A公司免交80万元税款办理了手续"，完全符合徇私舞弊不征、少征税款罪的犯罪构成，故甲构成徇私舞弊不征、少征税款罪。《刑法》第385条规定了受贿罪，"国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪"。税务稽查员甲向A公司索要10万元贿赂，又符合受贿罪的犯罪构成，故甲还构成受贿罪。甲的受贿行为和徇私舞弊不征税款行为实际上是一个行为，属于同一行为触犯两个法条的想象竞合犯，应从一重罪处罚。故本题应选择C项。