因为“小猴说：“我跑步时看见小白兔在我前面．”得出小白兔跑在小猴的前面，

而小猫说：“我在小狗和小猴中间．”与小狗说：“跑的最快的不是我．”

得出小狗不是第一名，并且小猫在小猴和小狗的中间，所以小狗最后，

跑步的顺序是：小白兔，小猴，小猫，小狗；

而它们跑步的时间分别为15秒、18秒、20秒、23秒；

所以小猴跑步的时间是18秒；

答：小猴跑步的时间是18秒．