问题
解答题
观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1，
（1）根据前面各式的规律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）= _________ （其中n为正整数）．
（2）根据（1）求1+2+22+23+…+262+263的值，并求出它的个位数字．
答案
（1）xn+1﹣1 （2）5
题目分析：（1）根据各式的规律即可用n表示出结果；
（2）将所求式子乘以1，即2﹣1，利用上述规律即可得到结果；再由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，个位数字分别为2，4，8，6循环，且64÷4=16，即可得出结果的个位数字．
解：（1）根据各式的规律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=xn+1﹣1；
（2）根据各式的规律得：1+2+22+23+…+262+263=（2﹣1）（263+262+…+23+22+2+1）=264﹣1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，且64÷4=16，
∴264个位上数字为6，
则1+2+22+23+…+262+263的个位数字为5．
故答案为：（1）xn+1﹣1．（2）5
点评：此题考查了平方差公式的应用，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．