对于不等式x²-2x-3＜0，解可得-1＜x＜3，即x²-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}，

根据题意，分析选项可得，

A中，当-1＜x＜3时，必有x²-2x-3＜0成立，反之若有x²-2x-3＜0成立，则-1＜x＜3也成立，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充要条件，不合题意；

B中，当0＜x＜3时，必有x²-2x-3＜0成立，反之若有x²-2x-3＜0成立，则0＜x＜3不一定成立，如x=-0.5时，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的充分不必要条件，不合题意；

C中，当-2＜x＜3时，x²-2x-3＜0不一定成立，如x=-1.5时，反之若有x²-2x-3＜0成立，则必有-2＜x＜3成立，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的必要不充分条件，符合题意；

D中，当-2＜x＜1时，x²-2x-3＜0不一定成立，如x=-1.5时，反之若有x²-2x-3＜0成立，则-2＜x＜3不一定成立，如x=2时，即“-1＜x＜3”是“x²-2x-3＜0”成立的既不充分，又不必要条件，不合题意；

故选C．