如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为ec的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后恰能从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°，电子从M点射入的瞬间在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场（磁场从t=0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°．求：
（1）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小；
（2）A点的纵坐标yA；
（3）磁场的磁感应强度B．的可能值及磁场的变化周期T．
（1）电子在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示，由速度关系得：由速度关系解得vy=v0tan30°
水平方向：L=v0t
竖直方向：vy=
teE m
联立解得，E=
m3 v 20 3eL
（2）电子在电场中做类平抛运动过程，
y1=
?1 2
t2eE m
电子飞出电场运动到M的过程中做匀速直线运动，则
y2=Ltan30°
故A点的纵坐标yA=y1+y2=
L3 2
（3）电子进入磁场时的速度为
v=
=v0 cos30°
v02 3 3
电子在磁场中运动的轨迹如图乙所示，则几何知识得
（2n+1）R=2L（n=0，1，2，…）
电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
evB0=mv2 R
解得，B0=
（n=0，1，2，…）(2n+1)
mv03 3eL
电子在磁场中运动的周期为 T′=2πm eB0
由题意得：
=T 2 T′ 6
解得，T=
（n=0，1，2，…）2
πL3 3(2n+1)v0
（1）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小是
；
m3 v 20 3eL
（2）A点的纵坐标yA是
L；3 2
（3）磁场的磁感应强度B的可能值
（n=0，1，2，…），磁场的变化周期T为(2n+1)
mv03 3eL
（n=0，1，2，…）．2
πL3 3(2n+1)v0