问题
问答题
如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场．然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界．已知质子的电荷量为e，质量为m，α粒子的电荷量为2e，质量为4m．求：
（1）质子进入磁场时的速率v；
（2）质子在磁场中运动的时间t；
（3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比rH：rα．
答案
（1）质子在电场中加速
根据动能定理：eU=
mv21 2
得v=2eU m
（2）质子在磁场中做匀速圆周运动
根据洛伦兹力提供向心力：evB=mv2 r
解得r=mv eB
又因为T=2πr v
所以T=2πm eB
因为质子在磁场中做一半圆运动，
所以运动时间为t=
T=1 2 πm eB
（3）由以上式子可知 r=
=mv qB 1 B 2mU q
所以
=rH rα
=
?mH mα qα qH
=
×m 4m 2e 2 1 2
答：1）质子进入磁场时的速率v为
；2eU m
（2）质子在磁场中运动的时间t为
；πm eB
（3）质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比rH：rα=1：
．2