问题
填空题
如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为______．若盒子以此周期的
做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球的向心加速度大小为______．1 2
答案
设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：
mg=m
；v2 R
又周期T0=
；2πR v
解之得：T0=2π
；R g
设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：an=
R4π2 T2
由于g=
R 且T=4π2 T 20 T0 2
由上述三式知：an=4g
故答案为：T0=2π
，4g．R g