问题
问答题
如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和
；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：E 2
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径
（2）O、M间的距离
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．
答案
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设粒子过A点时速度为v，
由类平抛运动的规律知 v=v 0 cos60°
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
Bqv=mv2 R
所以 R=2mv0 qB
（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a．
则有qE=ma
v0tan60°=at1
即t1=
mv03 qE
O、M两点间的距离为 L=
a1 2
=t 21 3m v 20 2qE
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2．
则由几何关系知轨道的圆心角∠AO1D=60°，则
t2=
=T1 6 πm 3qB
设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3，则牛顿第二定律得
a′=
=q E 2 m qE 2m
则 t3=2
=2v0 a′ 8mv0 qE
故粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为
t=t1+t2+t3=
+
mv03 qE
+πm 3qB
=8mv0 qE
+(8+
)mv03 qE πm 3qB
答：
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径是
．2mv0 qB
（2）O、M间的距离是
．3m v 20 2qE
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间是
+(8+
)mv03 qE
．πm 3qB