问题
选择题
在复平面内,设命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,命题乙是:“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”,那么甲是乙成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
答案
|z-3|+|z+3|表示复数z在复平面内对应点到(3,0)的距离与到(-3,0)的距离.
命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,
当定值大于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆
当定值等于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是线段
当定值小于6时,复数z在复平面内对应点无轨迹
∴命题甲成立推不出命题乙成立
反之,若命题乙成立:复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆,则z到两个焦点的距离是定值,
但焦点不一定是(±3,0)
∴命题乙成立也推不出命题甲成立
∴甲是乙成立既不充分也不必要条件
故选D