问题 选择题

在复平面内,设命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,命题乙是:“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”,那么甲是乙成立的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件

答案

|z-3|+|z+3|表示复数z在复平面内对应点到(3,0)的距离与到(-3,0)的距离.

命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,

当定值大于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆

当定值等于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是线段

当定值小于6时,复数z在复平面内对应点无轨迹

∴命题甲成立推不出命题乙成立

反之,若命题乙成立:复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆,则z到两个焦点的距离是定值,

但焦点不一定是(±3,0)

∴命题乙成立也推不出命题甲成立

∴甲是乙成立既不充分也不必要条件

故选D

问答题 案例分析题
单项选择题