根据题意，若l₁∥l₂，则有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，

反之可得，当a=-1时，直线l₁：x-y+6=0，其斜率为1，直线l₂：-3x+3y-2=0，其斜率为1，且l₁与l₂不重合，则l₁∥l₂，

当a=3时，，直线l₁：x+3y+6=0，直线l₂：x+3y+6=0，l₁与l₂重合，此时l₁与l₂不平行，

l₁∥l₂⇒a=-1，

反之，a=-1⇒l₁∥l₂，

故l₁∥l₂⇔a=-1，

故选B．