问题 选择题

如图所示,从地面上A点发射一枚远程弹道导弹,在引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G.设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0.则下列结论正确的是(  )

A.导弹在C点的速度大于

GM
R+h

B.导弹在C点的速度等于

GM
R+h

C.导弹在C点的加速度等于

GM
(R+h)2

D.导弹在C点的加速度等于

4π2(R+h)
T20

答案

A、B、设距地面高度为h的圆轨道上卫星的速度为v,则由牛顿第二定律得:G

Mm
(R+h)2
=m
v2
R+h
,得到v=
GM
R+h
.导弹在C点只有加速才能进入卫星的轨道,所以导弹在C点的速度小于
GM
R+h
.故A错误,B错误;

C、D、由牛顿第二定律得:G

Mm
(R+h)2
=ma,得导弹在C点的加速度为a=
GM
(R+h)2
.故C正确,D错误;

故选C.

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