问题
问答题
如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B．离子源中的离子带电荷量为+q，质量为m，通过小孔O1进入两板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后由小孔O2射出，再从O点进入磁场区域I，此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN不计离子的重力．
（1）若加速电场两板间电压U=U0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R0
（2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为若离子能通过P点，求加速电压U和从O点到P点的运动．
答案
（1）离子在电场中加速时，根据动能定理得
qU0=
m1 2 v 20
电子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有
qv0B=mv 20 R0
联立解得，R0=1 B 2U0m q
（2）离子进入磁场时的运动轨迹如图所示，由几何关系可知
=. OP′
=R0. P′P″
要保证离子通过P点，必须有 L=nR
解得，U=
其中n=1，2，3，…B2L2q 2mn2
又离子运动的周期为 T=2πm qB
则离子从O点到P点的运动时间为 t=n?
?T=π 3 2π
，其中n=1，2，3，…nπm 3qB
答：（1）离子进入磁场后做圆周运动的半径R0为1 B
．2U0m q
（2）加速电压U是
其中n=1，2，3，…，离子从O点到P点的运动时间为B2L2q 2mn2
，其中n=1，2，3，…．nπm 3qB