A、物体质量等于砝码质量加游码在标尺上所对的刻度值，而砝码质量是直接读出来的，若使用已磨损的砝码，则读数会大于砝码的实际质量，所以结果会偏大，A不符合题意；

B、使用实际质量大于标准质量的砝码，这样读数会小于砝码的实际质量，所以测量结果偏小，符合题意；

C、调节天平时，指针偏向分度盘中线的左侧，就停止调节，则在测量过程中，需通过向右多移动游码来平衡，所以测量结果会偏大，不符合题意；

D、天平横梁平衡后，又将右端的平衡螺母向左移动，则相当于给左盘增加质量，则测量结果会偏大，不符合题意．

故选B．