问题
填空题
如图所示在平面直角坐标系xoy中，第 I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第 IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度vo垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的p点垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，求：
（1）求N点速度大小
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子从M点运动到p点的总时间．
答案
（1）因为粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设粒子过N点时的速度为v，则有
根据平抛运动的速度关系得：粒子在N点进入磁场时的速度v=
=vx cos60°
=2v0v0 cos60°
（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为R，则由qvB=m
，得R=v2 R
=mv qB 2mv0 qB
（3）画出粒子在磁场中运动轨迹如图．设N点的横坐标为x，根据几何知识得到：
x=Rsinθ=
mv03 qB
则粒子在电场中运动时间为t1=
=x v0
m3 qB
粒子在磁场中运动时间为t2=
=R?
π2 3 v 2πm 3qB
故总时间为t=t1+t2=（
+3
）2π 3 m qB
答：（1）N点速度大小是2v0．
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是
．2mv0 qB
（3）粒子从M点运动到p点的总时间是（
+3
）2π 3
．m qB