问题 解答题

(1)8a3b2﹣12ab3c+6a3b2c

(2)8a(x﹣a)+4b(a﹣x)﹣6c(x﹣a)

(3)﹣x5y3+x3y5(4)4(a﹣b)2﹣16(a+b)2

(5)﹣8ax2+16axy﹣8ay2(6)m2+2n﹣mn﹣2m

(7)a2﹣4a+4﹣c2

(8)(a2+1)2﹣4a2

(9)(x+3y)2+(2x+6y)(3y﹣4x)+(4x﹣3y)2(10)a4﹣6a2﹣27.

答案

(1)2ab2(4a2﹣6bc+3a2c)

(2)2(x﹣a)(4a﹣2b﹣3c)

(3)x3y3(﹣x2+y2

(4)﹣4(3a+b)(a+3b)

(5)﹣8a(x﹣y)2

(6)(m﹣2)(m﹣n)

(7)(a﹣2+c)(a﹣2﹣c)

(8)(a+1) 2(a﹣1) 2

(9)9(2y﹣x)2

(10)(a+3)(a﹣3)(a2+3)

题目分析:(1)直接提取公因式2ab2得出答案即可;

(2)直接提取公因式2(x﹣a)得出答案即可;

(3)直接提取公因式x3y3得出答案即可;

(4)直接利用平方差公式分解因式即可;

(5)首先提取公因式﹣8a,再利用完全平方公式进行分解即可;

(6)重新分组m2﹣mn和2n﹣2m,再提取公因式得出即可;

(7)重新分组a2﹣4a+4和c2,再利用公式分解因式得出即可;

(8)首先利用平方差公式进行分解,再利用完全平方公式二次分解即可;

(9)首先利用完全平方公式分解因式,进而化简得出;

(10)利用十字相乘法将a2看做一个字母分解因式,进而二次分解因式得出答案.

解:(1)8a3b2﹣12ab3c+6a3b2c

=2ab2(4a2﹣6bc+3a2c);

(2)8a(x﹣a)+4b(a﹣x)﹣6c(x﹣a)

=2(x﹣a)(4a﹣2b﹣3c);

(3)﹣x5y3+x3y5=x3y3(﹣x2+y2);

(4)4(a﹣b)2﹣16(a+b)2

=[2(a﹣b)+4(a+b)][2(a﹣b)﹣4(a+b)]

=(6a+2b)(﹣2a﹣6b)

=﹣4(3a+b)(a+3b);

(5)﹣8ax2+16axy﹣8ay2=﹣8a(x2﹣2xy+y2

=﹣8a(x﹣y)2

(6)m2+2n﹣mn﹣2m

=m2﹣mn+2n﹣2m

=m(m﹣n)﹣2(m﹣n)

=(m﹣2)(m﹣n);

(7)a2﹣4a+4﹣c2

=(a﹣2)2﹣c 2

=(a﹣2+c)(a﹣2﹣c);

(8)(a2+1)2﹣4a2

=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)

=(a+1) 2(a﹣1) 2

(9)(x+3y)2+(2x+6y)(3y﹣4x)+(4x﹣3y)2=(x+3y)2+2(x+3y)(3y﹣4x)+(3y﹣4x)2=(x+3y+3y﹣4x)2

=9(2y﹣x)2

(10)a4﹣6a2﹣27

=(a2﹣9)(a2+3)

=(a+3)(a﹣3)(a2+3).

点评:此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式的综合应用,注意分解因式要彻底是解题关键.

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