问题
问答题
如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中． S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点到荧光屏的距离h．比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S1进入电场后，通过S2射向磁场中心，通过磁场后落到荧光屏D上．粒子进入电场的初速度及其所受重力均可忽略不计．
（1）求粒子垂直打到荧光屏上M点时速度的大小；
（2）调节滑片P，使粒子打在荧光屏上N点，MN=
/3h（如图所示），求此时A、K两极板间的电压．3
答案
（1）设粒子的质量为m，电荷量为q，垂直打在荧光屏上的M点时的速度为v1，粒子垂直打在荧光屏上，说明粒子在磁场中的运动是四分之一圆周，
运动半径：r1=R
根据牛顿第二定律：Bqv1=mv 21 r1
依题意：k=q m
解得：v1=BkR
（2）设粒子在磁场中运动轨道半径为r2，偏转角为2θ，粒子射出磁场时的方向与竖直方向夹角为α，粒子打到N点时的轨迹如图所示，由几何关系可知
tanα=
=MN h
，α=30°，θ=30°3 3
tanθ=R r2
解得：r2=
R3
设此时A、K两极板间的电压为U，设粒子离开S2时的速度为v2，
根据牛顿第二定律：Bqv2=mv 22 r2
根据动能定理有 qU=
m1 2 v 22
解得：U=
kB2R23 2
答：（1）粒子垂直打到荧光屏上M点时速度的大小为BkR；
（2）此时A、K两极板间的电压为U=
kB2R2．3 2