问题
选择题
已知a＞0，则f（x）=lg（ax2-bx-c）的值域为R的充要条件是（ ）
A．∃x0∈R，ax02≥bx0+c
B．∃x0∈R，ax02≤bx0+c
C．∀x∈R，ax2≥bx+c
D．∀x∈R，ax2≤bx+c
答案
a＞0，则f（x）=lg（ax2-bx-c）的值域为R，令g（x）=ax2-bx-c，
∴g（x）=ax2-bx-c的值域为[0，+∞），
∴△=（-b）2-4a（-c）=b2+4ac≥0，
说明方程ax2-bx-c=0，有实数根，
与x轴有交点，也即∃x0∈R，ax02-bx0-c≤0，
若∃x0∈R，ax02≤bx0+c，说明存在x0使得g（x）=ax2-bx-c＜0，又a＞0，开口向上，
g（x）与x轴有交点，可得△≥0，
所以f（x）=lg（ax2-bx-c）的值域为R，
故f（x）=lg（ax2-bx-c）的值域为R的充要条件是：∃x0∈R，ax02≤bx0+c，
故选B；