问题
填空题
若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值为 ．
答案
27
题目分析：对原式进行变形成3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2，再由平方数的特点求值．
解：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2（a2+b2+c2）﹣（2ab+2bc+2ac）
=2（a2+b2+c2）﹣[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2
=27﹣（a+b+c）2要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案为：27．
点评：本题主要考查完全平方公式，注意：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．