4或﹣2

题目分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

解：∵a²﹣2（k﹣1）ab+9b²=a²﹣2（k﹣1）ab+（3b）²，

∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，

∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，

解得k=4或k=﹣2．

即k=4或﹣2．

故答案为：4或﹣2．

点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．