如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限

问题多选题

如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反．有一个带电粒子（不计重力）以初速度v₀垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好在Q点与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子（　　）

A．在Q点的速度是

v₀

B．在电场中运动的时间为

C．在磁场中做圆周运动的半径为

D．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为

7πd

2v0

答案

根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示：

A、粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，

所以v=

sin45°

v0，故A正确；

B、v_x=v₀tan45°=v₀

沿x轴方向有：x=

at^{2
所以
x
y
=1
2
at2
v0t
=1
2
×vy
v0
=1
2
OA=2OP=2d
在垂直电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为：t₁=
2d
v0
，故B正确；
C、图，AO₁为在磁场中运动的轨道半径，根据几何关系可知：
AO₁=
AO
sin45°
=2
2
d，故C错误；
D、粒子从A点进入磁场，先在第一象限运动
135°
360°
=3
8
个圆周而进入第四象限，后经过半个圆周，第二次经过x轴，
所以自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为t₂=
(3
8
+1
2
)×2πr
v
=7πd
2v0
，故D正确．
故选ABD}