问题 选择题

对数列{an},|an+1|<an是{an}为递减数列的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案

若|an+1|<an成立,

当an+1<0时,则an+1<-an+1<an,所以{an}为递减数列,

当当an+1>0时,则an+1<an,所以{an}为递减数列,

总之,若|an+1|<an成立,则{an}为递减数列成立;

反之,若{an}为递减数列成立;例如-1,-2,-3,-4,-5…但不满足|an+1|<an成立;

所以},|an+1|<an是{an}为递减数列的充分不必要条件.

故选A.

填空题
单项选择题