问题
问答题
质量为m的三个相同的质点，分别位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，他们彼此间在相互之间的万有引力作用下，沿等边三角形的外接圆做匀速圆周运动，运动中三个质点始终保持在等边三角形的三个顶点上，求各个质点运动的角速度．
答案
如图1所示，A、B、C表示三个质点的位置，O点为该等边三角形的外接圆圆心，设各质点做匀速圆周运动的轨道半径为R，角速度为ω；
由几何关系得到，R=
=L 2cos300
（1）
L3 3
由向心力公式知：F=mω2R （2）
其中任意一质点（如C点）做圆周运动所需的向心力，均由其它两质点对它的万有引力的合力提供，由图2可知：F=2FACcos30° （3）
由万有引力定律得：FAB=FBC=FAC=
（4）Gm2 L2
由（1）（2）（3）（4）式解得质点运动的角速度为：ω=
；3Gm L3
故各个质点运动的角速度均为
．3Gm L3
