问题 问答题

如图所示,在半径为a(大小未知)的圆柱空间中(图中圆为其横截面),固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF,其中心O位于圆柱的轴线上.在三角形框架DEF与圆柱之间的空间中,充满磁感应强度大小为B的均匀磁场,其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里.在EF边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器,粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF边并指向磁场区域.发射粒子的电量均为q(q>o),质量均为m,速度大小均为v=

qBL
6m
,若粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞,且粒子在碰撞过程中所带的电量不变.(不计带电粒子的重力,不计带电粒子之间的相互作用)求:

(1)为使初速度为零的粒子速度增加到v=

qBL
6m
,在粒子加速器中,需要的加速电压为多大;

(2)带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径;.

(3)若满足:从S点发射出的粒子都能再次返回S点,则匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为多大;

(4)若匀强磁场区域的横截面圆周半径a满足第(3)问的条件,则从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少?

答案

(1)在粒子加速器中,带电粒子在电场中被加速,根据动能定理可知:qU=

1
2
mv2

U=

qB2L2
72m

(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可知:qvB=m

v2
r

解得r=

mv
qB
=
L
6

(3)设想某个带电粒子从S发射后又能回到S,则带电粒子的运动轨迹如图.

当带电粒子的运动轨迹同场区内切时,场区半径有最小值amin

amin=OG=OF+FG=r+

3
3
L=(
1
6
+
3
3
)L

(4)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由周期公式得:T=

2πr
v
=
2πm
qB

由轨迹图知,某带电粒子从S发射后第一次返回到S的时间为:t=

11
2
T=
11πm
qB

答:(1)需要的加速电压为U=

qB2L2
72m

(2)带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径

L
6

(3)匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为(

1
6
+
3
3
)L.

(4)从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是

11πm
qB

阅读理解与欣赏

阅读下面的文字,完成小题。

2月中旬的加利福尼亚州约塞米蒂国家公园成为自然摄影师蜂拥而至的一个所在。他们的目标只有一个,将短暂而壮观的“火瀑布”景象永远定格在镜头中。日落时分,当太阳处于适当位置,约塞米蒂国家公园便会出现绚烂的“火瀑布”奇景,水流好似炙热的熔岩一样,从埃尔卡皮坦山陡峭的花岗岩崖面飞奔而下。为了捕捉下这一奇景,摄影师除了需要耐性外,还需要天气足够配合。

“火瀑布”奇景指的就是约塞米蒂国家公园的马尾瀑布由夕阳照射在奔流的瀑布上形成的一种视觉奇观。1973年,已故著名摄影师加伦·罗威尔首次拍到“火瀑布”的彩色照片。自此,每年前往约塞米蒂国家公园的摄影师越来越多。为了能够捕捉下这一视觉奇观,他们必须祈祷出现晴朗的天空,否则梦想就会化为泡影。《约塞米蒂摄影指南》作者迈克尔·弗莱表示:“马尾瀑布是一个非常特别的瀑布,我不知道世界其他地方是否还存在类似瀑布。约塞米蒂国家公园独特的地质构造让马尾瀑布能够在适当条件下化身为美丽的‘火瀑布’。”

40年前,摄影师只能在约塞米蒂国家公园拍摄到人造“火瀑布”。夏季的夜晚,人们将燃烧的余烬推下附近的冰川点悬崖,让奔流的马尾瀑布呈现出火花四溅的景象。拍摄“火瀑布”需要具备方方面面的知识,包括天文学、物理学和几何学。拍摄前,摄影师必须找到合适的拍摄地点,考虑地球轨道相对于太阳的位置,同时还要敲定最佳的拍摄时间。他们一直在寻找最低的光照角度,此时的阳光能够为马尾瀑布染成彩虹色。

黄昏时分,马尾瀑布后边的花岗岩反射阳光,形成“火瀑布”奇观。这种奇观每年都会出现,大约两周后消失,颜色的亮度每年都不同。身为约塞米蒂国家公园安瑟·亚当斯艺廊摄影指导的弗莱说:“如果找到合适的角度,你能够拍到令人吃惊的金黄色或者红橙色。”

拍摄完美的“火瀑布”既需要运气,也需要找准时机和大自然的配合。马尾瀑布从埃尔卡皮坦山东部的山峰奔流而下,只有冬季和春季的降雪和降雨量充足时才会出现。2012年的降水量较少,但专家们表示马尾瀑布并不需要很多水便可被夕阳“点燃”。与降水相比,更重要的一个因素是西南地平线必须非常晴朗。2月是一年中暴风云较为频繁的月份,经常遮住太阳。

在所有条件都具备的情况下,马尾瀑布便成为瀑布家族的超级明星,让优胜美地瀑布和新娘面纱瀑布羡慕不已。马尾瀑布是世界上最高的自由落体瀑布之一,流水撞到花岗岩时的落差达到457米,而后又下落152米。“火瀑布”在黄昏前后出现,可持续大约两分钟。埃尔卡皮坦山东部的主路是最佳的观赏地点,摄影师经主路进出约塞米蒂谷。

最近的风暴和降雪让马尾瀑布“复活”。约塞米蒂公园的官员希望瀑布奔流的景象能够一直持续到2月24日。通常情况下,2月24日是能够看到“火瀑布”的最后一天。

小题1:下列对“火瀑布”有关内容的表述,不恰当的一项是(  )

A.日落时分,当太阳处于适当位置,水流好似炙热的熔岩一样,从埃尔卡皮坦山陡峭的花岗岩崖面飞奔而下。

B.“火瀑布”奇景指的就是约塞米蒂国家公园的马尾瀑布,由夕阳照射在奔流的瀑布上形成的一种视觉奇观。

C.每年都会出现,大约两周后消失,颜色的亮度每年都不同。如果找到合适的角度,能够拍到令人吃惊的金黄色或者红橙色。

D.马尾瀑布是世界上最高的自由落体瀑布之一,流水撞到花岗岩时的落差达到457米,而后又下落152米。小题2:下列对“火瀑布”形成条件的分析,不符合原文意思的一项是(  )

A.马尾瀑布从埃尔卡皮坦山东部的山峰奔流而下,季节是一个重要条件,只有冬季和春季的降雪和降雨量充足时才可能出现。

B.夏季的夜晚,人们将燃烧的余烬推下附近的冰川点悬崖,让奔流的马尾瀑布呈现出火花四溅的景象。

C.降水是“火瀑布”形成的另一个重要条件,但专家们表示马尾瀑布并不需要很多水便可被夕阳“点燃”。

D.与降水相比,更重要的一个因素是西南地平线必须非常晴朗。但2月是一年中暴风云较为频繁的月份,经常遮住太阳。小题3:根据原文内容,下列理解和分析正确的一项是(  )

A.马尾瀑布是一个非常特别的瀑布,世界其他地方没有类似瀑布。约塞米蒂国家公园独特的地质构造让马尾瀑布能够在适当条件下化身为美丽的“火瀑布”。

B.拍摄人造“火瀑布”需要具备很多知识,包括天文学、物理学和几何学。拍摄前,摄影师必须找到合适的拍摄地点,考虑地球轨道相对于太阳的位置,同时还要敲定最佳的拍摄时间。

C.当季节、水量、天气等所有条件都具备时,马尾瀑布便成为瀑布家族的超级明星,让优胜美地瀑布和新娘面纱瀑布羡慕不已。

D.最近的风暴和降雪让马尾瀑布“复活”。约塞米蒂公园的官员希望瀑布奔流的景象能够一直持续到2月24日。幸运的话,如果冬季降雪量充沛,12月份还有看到的希望。

单项选择题