假设：

甲说的是正确的，即甲是第一名，则乙说的“我第一”与丙说：“我和甲都不可能得第一”都是错误的，符合题意；

乙说的：“我第一”是正确的，即甲乙都不是第一名，所以丙说的：“我和甲都不可能得第一”也是正确的，此时有两人预测正确，不符合题意；

丙说的：“我和甲都不可能得第一”是正确的，则乙一定是第一名，所以乙预测也是正确的，此时有两人预测正确，不符合题意；

综上可知，甲预测正确，即甲是第一名．

故选：A．