问题
问答题
2007年我国成功地发射了一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”．“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月．则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
（2）若已知月球半径为地球半径的四分之一，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的六分之一，则月球的“第一宇宙速度”约为多大（保留1位有效数字）？
答案
（1）：（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G
=m(Mm (R月+h)2
)2(R月+h)2π T
月球表面物体所受的重力等于万有引力，则
G
=mg月Mm R 2月
由上面二式解得
T=2π(R月+h)3 g月R月2
即“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为2π
．(R月+h)3 g月R月2
（2）在星球表面，由重力提供环绕运动物体的向心力
mg=m
，v2 R
可得该星球的第一宇宙速度
v=gR
=v月 v地
=g月R月 g地R地
=
×1 6 1 4 1 2 6
故v月=
v地=1 2 6
=1.6km/s7.9 2 6
保留1位有效数字，则v月=2km/s．
答：（1）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为2π
．(R月+h)3 gR月2
（2）月球的“第一宇宙速度”约为2km/s．