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题目分析：利用完全平方公式巧妙转化x²+x^﹣2成已知条件．然后代入求值．

解：因为x²﹣7x+1=0，所以x≠0，

则等式两边都除以x，

得x﹣7+x^﹣1=0，

即x+x^﹣1=7，

所以（x+x^﹣1）²=x²+2x．

x^﹣1+（x^﹣1）²=49，x²+2+x^﹣2=49，

所以x²+x^﹣2=47．

点评：本题主要考查负整数指数幂和完全平方式的知识点，本题利用了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²求解．