等腰三角形

题目分析：把前三项分为一组，后两项分为一组，运用分组分解法将已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根据 三角形边的关系求解．

解：∵a⁴+2a²b²+b⁴﹣2a³b﹣2ab³=0，

∴（a²+b²）²﹣2ab（a²+b²）=0，

提公因式，得（a²+b²）（a²+b²﹣2ab）=0，

∵a²+b²≠0，

∴a²+b²﹣2ab=0，

解得a﹣b=0，即a=b，

∴△ABC为等腰三角形．

点评：本题考查因式分解的运用，关键是将已知等式因式分解，得出新等式，由此判断三角形形状．