小球在离开管之前随管向右以v平动，同时沿管壁做初速度为零的匀加速运动．

（1）设小球的质量为m，加速度为a，受到的洛伦兹力为f=qvB

由牛顿第二定律有   a=

f

m

=

qvB

m

①

而

q

m

=

1

2

②

小球飞出管口所有时间为t，则L=

1

2

at2③

联立①②③并代入数据解得：t=2s     ④

（2）小球飞出管口时沿管壁方向的速度为v_y=at⑤

飞出时的合速度为v合=

v 2y +v2

   ⑥

又设小球以v_合在磁场中作圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有

qv合B=m

v 2合

r

       ⑦

联立①②④⑤⑥⑦式并代入数据解得：r=2

2

m⑧

又小球飞出管口时，在x方向上移动的距离为x=vt=1m/s×2s=2m

如图所示，由几何知识可知，小球在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角为135°．

所以，带电小球离开磁场时离坐标原点的距离为s=r+rcos450+L=(2

2

+3)m

（3）小球在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=

2πr

v

=

2πm

qB

代入数据解得：T=4πS

所以，带电小球从离开管口到离开磁场所用的时间是：t=

135°

360°

T=

3π

2

s