问题
问答题
在水平放置的两块金属板AB上加不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若在A、B两板间电压为UO时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图所示．已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零．
（1）求A、B两板间的电压为U0时，电子穿过小孔O的速度大小v0；
（2）求P点距小孔D的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离v0方向的角度为θ，则AB两板间电压U为多大？
答案
（1）电子在AB板间电场中加速时，由动能定理得：
eU0=
m1 2
解得v0=v 20 2eU0 m
（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
ev0B=mv 20 R
解得 R=1 B 2mU0 e
故x=2R=2 B
．2mU0 e
（3）若在A、B两板间加上电压U时，电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动，并从边界MN上的Q点穿出，由动能定理可得
eU=
mv21 2
由牛顿第二定律可得 evB=mv2 r
由几何关系可知 rsinθ=L
综上所得U=
．eB2L2 2msin2θ
答：（1）当A、B两板间的电压为U0时，电子穿过小孔O的速度大小v0=
．2eU0 m
（2）P点距小孔D的距离x=2 B
．2mU0 e
（3）AB两板间电压U=
．eB2L2 2msin2θ