问题
选择题
设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).
A．Δ=16S2
B．Δ=-16S2
C．Δ=16S
D．Δ=-16S
答案
答案：B
题目分析：因为
Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)
=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).
记p=
(a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).
由海伦公式知S2=p(p-a)(p-b)(p-c).
故Δ=-16S2
点评：本题难度较大，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握，设计海伦公式，最后代入取值即可。