问题
选择题
设集合A,B,则A⊆B是A∪B=B成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
∵当A⊆B成立时,集合A的所有元素都是集合B的元素,
∴当A⊆B成立时,有A∪B=B成立,故充分性成立;
又∵当A∪B=B成立时,集合B包含了集合A的所有元素,
∴当A∪B=B成立时,也有A⊆B成立,故必要性成立
故选:C
设集合A,B,则A⊆B是A∪B=B成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
∵当A⊆B成立时,集合A的所有元素都是集合B的元素,
∴当A⊆B成立时,有A∪B=B成立,故充分性成立;
又∵当A∪B=B成立时,集合B包含了集合A的所有元素,
∴当A∪B=B成立时,也有A⊆B成立,故必要性成立
故选:C