∵当两个角相等时，可以得到两个角的正弦值相同，

即α=β⇒sinα=sinβ，

而当两个角的正弦值相等时，可以得到两个角是终边相同的角或终边关于纵轴对称的角，

即后者不能推出前者，

∴α=β是sinα=sinβ的充分不必要条件，

故选A．