可逐个分析

A、当-1≤x≤1时，不等式|x|≤1成立，当不等式|x|≤1成立时，-1≤x≤1成立，∴-1≤x≤1为不等式|x|≤1成立的充要条件．∴A错误

B、当x≥1或x≤-1时，不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分条件，∴B错误

C、当x＞1或x＜-1时，不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分条件，，∴C错误

D、当0≤x≤1时，不等式|x|≤1成立，当不等式|x|≤1成立时，不一定有0≤x≤1成立，∴0≤x≤1为不等式|x|≤1成立的充分不必要条件．

故选D