问题
解答题
已知命题p:x2-7x+10≤0,命题q:x2-2x+1-a2≤0(a>0),若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
答案
不等式x2-7x+10≤0可化为(x-2)(x-5)≤0,解得2≤x≤5;
同理解x2-2x+1-a2≤0,可得1-a≤x≤1+a,…(4分)
∵p是q的充分不必要条件,
∴{x|2≤x≤5}⊊{x|1-a≤x≤1+a},…(8分)
∴
,解得a≥4.1-a≤2 1+a≥5
故a的取值范围为:a≥4 …(12分)