问题 解答题

已知命题p:x2-7x+10≤0,命题q:x2-2x+1-a2≤0(a>0),若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.

答案

不等式x2-7x+10≤0可化为(x-2)(x-5)≤0,解得2≤x≤5;

同理解x2-2x+1-a2≤0,可得1-a≤x≤1+a,…(4分)

∵p是q的充分不必要条件,

∴{x|2≤x≤5}⊊{x|1-a≤x≤1+a},…(8分)

1-a≤2
1+a≥5
,解得a≥4.

故a的取值范围为:a≥4       …(12分)

填空题
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