问题
解答题
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，a∈R；命题q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，
（1）求命题p，q的解集；
（2）若a＜0且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．
答案
（1）由命题p得：（x-3a）（x-a）＜0，
则①当a＞0时，a＜x＜3a；②当a＜0时，3a＜x＜a；③当a=0时，x∈ϕ
由命题q得：{x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-8＞0}
={x|-2≤x≤3}∪{x|x＜-4或x＞2}={x|x＜-4或x≥-2}．
（2）由¬p是¬q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，设A=（3a，a），B=（-∞，-4）∪[-2，+∞）
∴A⊆B，∴a≤-4或3a≥-2，
又∵a＜0，
∴a≤-4或-
≤a＜0．2 3