∵函数y=x²+bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-

b

2

对称，

∴函数在区间（-∞，-

b

2

]上是减函数，在区间[-

b

2

，+∞）上是增函数

当函数y=x²+bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时，

必定-

b

2

≤0，解之得b≥0

另一方面，当b≥0时，函数y=x²+bx+c图象的对称轴x=-

b

2

在y轴的左边，

此时，函数在[-

b

2

，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数．

综上所述，函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0

故答案为：b≥0