问题
单项选择题
有两个自然数，它们的和等于297，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693。这两个自然数的差等于多少( )
A．33
B．27
C．11
D．9
答案
参考答案：A
解析： 设这两个数是AM，BM，M是这两个数的最大公约数，其中A，B，M均为整数。
AM+BM=(A+B)×M=297，M+A×B×M=(1+A×B)×M=693，所以M是297的约数。
297=33×11，把M=1，3，9，11，27，33，99，297分别代入两个式子试算。
(A+B)×1=297，(1+A×B)×1=693，无解；
(A+B)×3=297，(1+A×B)×3=693，无解；
(A+B)×9=297，(1+A×B)×9=693，无解；
(A+B)×11=297，(1+A×B)×11=693，无解；
(A+B)×27=297，(1+A×B)×27=693，无解；
(A+B)×33=297，(1+A×B)×33=693，A，B一个是4，一个是5；
(A+B)×99=297，(1+A×B)×99=693，无解；
(A+B)×297=297，(1+A×B)×297=693，无解。
当M=33时，一个数是4×33=132，一个数是5×33=165，165-132=33。故本题正确答案为A。