问题
选择题
“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
(1)mn<0⇔m>0,n<0或m<0,n>0.
若m>0,n<0,则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线;
若m<0,n>0,则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线;
所以由mn<0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线,即不充分.
(2)若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线,则m<0,n>0,所以mn<0,即必要.
综上,“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件.
故选B.