问题 选择题

“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的(  )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

(1)mn<0⇔m>0,n<0或m<0,n>0.

若m>0,n<0,则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线;

若m<0,n>0,则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线;

所以由mn<0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线,即不充分.

(2)若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线,则m<0,n>0,所以mn<0,即必要.

综上,“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件.

故选B.

判断题
单项选择题