问题
选择题
函数f（x）=ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＜1
答案
函数f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=2ax2+1
若函数f（x）=ax3+x+1有极值，则f′（x）=0有解，即2ax2+1=0有解．
∴a＜0
而当a＜0时，f′（x）=0有解，函数f（x）=ax3+x+1有极值，
∴a＜0是函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件，函数f（x）=ax3+x+1有极值的充分不必要条件应该是（0，+∞）的一个子集
从选项判断，C选项符合条件
故选C