问题
解答题
设p：实数m满足m2-4am+3a2＜0（其中a＜0）；q：实数m满足方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线．若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
答案
设A={m|m2-4am+3a2＜0，a＜0}={m|3a＜m＜a，a＜0}，
因为方程（m+4）x2-（m+2）y2=（m+4）（m+2）为双曲线，
即
-x2 m+2
=1为双曲线，y2 m+4
所以（m+4）（m+2）＜0，…（4分）
设B={m|（m+4）（m+2）＞0}={m|m＜-4，或m＞-2}
因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件．…（6分）
所以{m|3a＜m＜a，a＜0}⊄{m|m＜-4，或m＞-2}…（8分）
则
或3a≥-2 a＜0
，…（10分）a≤-4 a＜0
解得：-
≤a＜0或a≤-42 3
故实数的取值范围为{a|-
≤a＜0或a≤-4}…（12分）2 3