问题 选择题

可导函数y=f(x)在某点取得极值是函数y=f(x)在这点的导数值为0的(  )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

根据函数极值的定义可知,当可导函数在某点取得极值时,f'(x)=0一定成立.

但当f'(x)=0时,函数不一定取得极值,比如函数f(x)=x3.函数导数f'(x)=3x2

当x=0时,f'(x)=0,但函数f(x)=x3单调递增,没有极值.

所以可导函数y=f(x)在某点取得极值是函数y=f(x)在这点的导数值为0的充分不必要条件.

故选A.

解答题
单项选择题