如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．（已知重力加速度为g）
（1）求在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小和方向；
（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所用的时间t；
（3）若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最小值E2．
（1）小
球在MN段受力如图．由题意，小球在MN段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡所以有：mgtan30°=qE ①
qvBsin30°=qE ②
要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，球受的重力mg必与电场力qE1是一对平衡力，则有
qE1=mg ③
联立①③解得：E1=
E，方向竖直向上．3
由①②得，v=
④2E B
（2）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T=
⑤2πR v
而qvB=m
，⑥v2 R
由④⑤⑥解得T=2
πE3 Bq
小球从N点运动到P点所用的时间t为 t=
T=2 3 4
πE3 3Bq
（3）小球从P点沿直线运动到M点，当电场力与PM连线垂直向上时，电场力最小，则有
sin60°=qE2 mg
解得，E2=
E3 2
答：
（1）在x＜0区域内所加匀强电场E1的大小为E1=
E，方向竖直向上；3
（2）小球从N点运动到P点所用的时间t是
；4
πE3 3Bq
（3）要使小球从P点沿直线运动到M点，电场强度的最小值E2是
E．3 2