问题
问答题
如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为v0，速度方向与x轴负方向夹角为θ=30°．质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出．已知OA=L．
（1）求磁感应强度大小和方向；
（2）求质子从A点运动至B点时间．
答案
（1）质子在第一象限内只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，设半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：ev0B=m
①v 20 R
由几何关系有：R=2L ②
联立①②解得：B=
方向垂直纸面向里 mv0 2eL
（2）质子在匀强磁场中做匀速圆周运动周期：T=
③2πR v0
质子从A点出发到达y轴所用时间：t1=
T ④30° 360°
质子进入匀强电场时速度方向与电场方向相反，先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，第二次经过y轴进入匀强磁场，设粒子在电场中运动时间为t2，根据匀变速直线运动规律有：t2=
⑤2v0 a
根据牛顿第二定律有：a=
⑥eE m
质子再次进入磁场后做匀速圆周运动，第三次到达y轴用时：t3=
⑦T 2
由③～⑦求得质子从A点运动至B点时间为：t=t1+t2+t3=
+7πL 3v0 2mv0 eE
答：（1）求磁感应强度大小为
，方向方向垂直纸面向里；mv0 2eL
（2）质子从A点运动至B点时间为
+7πL 3v0
．2mv0 eE