问题
问答题
如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U0，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B0、B．
（1）求粒子在C、D间穿过时的速度v0；
（2）求A、B间的加速电压U；
（3）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示）．
答案
（1）∵粒子在C、D间做匀速运动，则：
Eq=B0qv0 而E=
有：粒子在C、D间的速度v0=U0 d U0 dB0
（2）粒子在A、B间加速过程有：qU=
m1 2
在C、D间匀速运动有：qE=qv0B0v 20
且E=U0/d 解得：U=m U 20 2q
d2B 20
（3）带电离子在圆形磁场中运动的可能轨迹如图：
由（1）得：v0=U0 B0d
离子在圆形磁场中有：qv0B=m
．v 20 r
所以B=
=mv0 qr mU0 B0dqr
如图所示：r=Rtan
由几何知识易知：5θ=2nπ，n=1或2 θ 2
第一种情况：θ=
，则r=Rtan2π 5
，所以B=π 5
=mU0 B0dqr mU0 qB0dRtan(
)π 5
第二种情况：θ′=
，4π 5
则r′=Rtan
，B=2π 5 muo qB0dRtan(
)2π 5
答：（1）粒子的速度为V0=U0 dB0
（2）A、B间的加速电压为U= mU02 2qB02d2
（3）可能的运动轨迹如图所示，对应的B为
或mu0 qB0dRtan(
)π 5
．mU0 qB0dRtan(
)2π 5