由赛制可知，每人要打5场，共需要赛：

6×（6-1）÷2=15（场），

共得分：15×2=30（分），

五场全胜最高可得分：（6-1）×2=10（分）；

如果一场不胜得0分，由于最后两名并列，

如果得0分，则两人均要各输5场，

而6-2=4（人），相矛盾．

所以第四名不可能得0分．

如果第一名得10分，第四名得2分：

30=10+6×2+4+2×2，符合题意．

即第一名10分，第二名6分，第三名4分，第四名2分．

如果第一名得8分，第二名得6分，第四名得2分，

30-8-6×2-2×2=6分，即第三名也6分，不符题意．

综上可知，第一名只能得10分，第三名得4分；；

答：第一名得10分，第三名得4分．