问题
填空题
设p:|x-a|≤1;q:x2-5x+4≤0,若p是q的充分条件,则a的取值范围是______.
答案
设集合A={x|x2-5x+4<0},
∴A={x|1≤x≤4},
设B={x||x-a|<1},
∴B={x|a-1<x<a+1},
∵p是q的充分条件,
∴B⊆A,
∴a+1≤4,且a-1≥1,
解得2≤a≤3.
故答案为:[2,3].
设p:|x-a|≤1;q:x2-5x+4≤0,若p是q的充分条件,则a的取值范围是______.
设集合A={x|x2-5x+4<0},
∴A={x|1≤x≤4},
设B={x||x-a|<1},
∴B={x|a-1<x<a+1},
∵p是q的充分条件,
∴B⊆A,
∴a+1≤4,且a-1≥1,
解得2≤a≤3.
故答案为:[2,3].