答案：D

题目分析：因为a |＝2，所以a=2,或者a=-2,又因为| b |＝a，所以b=a,或者b=-a,当a=2，b=a=2,所以a＋b=4；当a=2，b=-a=-2,所以a＋b=0；当a=-2，b=a=-2,所以a＋b=-4；当a=-2，b=-a=2,所以a＋b=0，所以选D

点评：本题考查绝对值，解答本题的关键是掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值，本题属基础题