问题
问答题
经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T计算；
②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
（N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．N+1
答案
（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得
=MGM2 L2
?4π2 T2 L 2
得到 T算=2π2L3 GM
（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得
+GM2 L2
=MGMM′ (
)2L 2
?4π2 T 2测 L 2
解得：T测=2π2L3 GM+4GM′
故：
=T测 T算
=GM GM+4GM′
=M M+4M′ 1 1+ 4M′ M
若：T观测：T计算=1：
（N＞1），则：N=N+1
即：M′：M=N：4．4M′ M
答：（1）该双星系统的运动周期 T算=2π2L3 GM
（2）略